孟希豪森数是具有独特属性的奇数。如果一个数字的各位数字之和（其自身的幂）等于原始数字，则该数字被认为是明克豪森数字。这些数字并不常见，而且其中很多都不为人所知。如果使用00 = 0的定义，那么0也可以被认为是孟希豪森数。
下面的文章提供了一种方法来确定一个数字是否是明克豪森数，同时牢记明克豪森数的这些特征。
问题陈述
当前的任务是检查给定的整数 n 是否是 Münchhausen 数，即当每个数字取其自己的幂并求和时，结果等于原始数。如果它是 Münchhausen 数，则程序应返回 true，否则应返回 false。
示例
Input: 1 Output: True
解释 - （1 的 1 次方）= 11 = 1。
由于结果数等于原始数，因此 1 是明希豪森数。
Input: 1603 Output: False
解释 − (1 的 1 次方) + (6 的 6 次方) + (0 的 0 次方) + (3 的 3 次方) = 11 + 66 + 00 + 33 ≠ 1603 。
这等于 46684。由于结果数不等于原始数，因此 1603 不是明希豪森数。
Input: 3435 Output: True
解释 − (3 的 3 次方) + (4 的 4 次方) + (3 的 3 次方) + (5 的 5 次方) = 33 + 44 + 33 + 55 = 3435。
由于结果数等于原始数，因此 3435 是明希豪森数。
Input: 4335 Output: False
解释 − (4的4次方) + (3的3次方) + (3的3次方) +(5的5次方) = 44 + 33 + 33 + 55 ≠ 4335。
由于结果数字与原始数字不相等，所以4335不是一个慕尼黑数。
解决方案方法
为了判断所提供的数字是否是明希豪森数，我们必须知道每个数字自加的结果是否与原始数字相同。可以使用以下方法来计算总和并确定结果是否与原始数字匹配。
算法
该方法包括以下步骤 -
-
将给定的数字分解为其各个位数。
-
将每个数字提升到其自身。
-
添加结果。
-
将总和与原始数字进行比较。
-
显示答案。
伪代码
函数 is_munchhausen()
-
初始化 sum = 0
-
初始化 temp = n
-
同时（温度 > 0）
初始化 digit = temp % 10
sum = sum + pow(数字, 数字)
温度=温度/10
-
返回总和==n
函数mAIn()
-
初始化n
-
如果 (is_munchhausen())
cout
-
其他
cout << “非门派豪森数”
-
打印输出
示例：C++ 程序
程序通过调用is_munchhausen()函数来判断一个数是否为Münchhausen数。该函数使用一个等于 n 的临时变量和另一个变量 sum 来存储每个数字对其自身求和的结果的总和。
在循环的每一次迭代中，使用‘%’运算符访问temp的每个个位数字。它返回数字的最右边的数字。然后将该数字提升为它自身并加到总和中。在每次迭代的结束时，temp被除以10以访问下一个数字。循环运行直到temp > 0。
// C++ code for Münchhausen Number
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// this function is used to check out whether the given number is Münchhausen Number or not
bool is_munchhausen(int n){
int sum = 0;
int temp = n;
while (temp > 0){
int digit = temp % 10; //yields the rightmost digit as remainder
sum = sum + pow(digit, digit);
temp = temp / 10; // yields the remaining number
}
return (sum == n); // returns true if sum is equal to original number
}
// Driver Code
int main(){
int n = 3253;
cout << "input number: " << n << endl;
if (is_munchhausen(n)){
cout << "Münchhausen Number" << endl;
} else {
cout << "Non-Münchhausen Number" << endl;
}
return 0;
}
输出
input number: 3253 Non-Münchhausen Number
时间和空间复杂度分析
时间复杂度 - O(log n) 时间复杂度，其中 n 是输入参数的值。这是因为函数 is_munchhausen() 中 while 循环的迭代次数取决于给定数字的位数，而该位数与以10为底的 log(n) 成正比。主函数中只调用一次该函数，因此程序的总体复杂度与 log(n) 成正比。
空间复杂度 - O(1)。无论输入参数的大小如何，该函数使用固定的内存来存储整数变量sum和temp，因此其空间复杂度是恒定的。
结论
总而言之，明希豪森数是唯一的数字，表示为其自身数字之和。它们并不常见，找到它们可能是一项艰巨的任务。本文讨论的解决方法提供了一种在不使用辅助空间的情况下，在对数时间内轻松检查一个数是否为 Münchhausen 的方法。本文使用各种示例深入解释了明希豪森数的概念。使用附带的 C++ 代码可以快速确定给定的数字是否是 Münchhausen 数字。
