C++程序用于找到给定矩阵的迹和法线

一些应用程序可以从二维数组或矩阵的使用中受益匪浅。 数字存储在矩阵的行和列中。使用多维数组，我们 也可以用 C++ 定义 2D 矩阵。在这篇文章中，我们将了解如何使用 C++ 确定给定矩阵的法线和迹线。

矩阵中元素总数的平方根就是所谓的 普通的。迹线由构成主对角线的所有组件组成。让我们 查看 C++ 代码中算法的表示。

矩阵迹

$\begin{bmatrix} 8 & 5& 3\换行符 6 & 7& 1\换行 2 & 4& 9\换行符 \end{bmatrix},$

主对角线上所有元素的和：(8 + 7 + 9) = 24，这是给定矩阵的迹

在上一个示例中，使用了一个 3 x 3 矩阵，结果是各矩阵的总和 主对角线中的元素数量。矩阵的迹可以在总和中找到。让我们 看一下算法有助于我们理解。

算法

• 读取矩阵 M 作为输入
• 假设 M 有 n 行 n 列
• 总和：= 0
• 对于从 1 到 n 的 i，执行
  • sum := sum + M[ i ][ i ]
• 结束
• 返回总和

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 7
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
   int sum = 0;
   
   // read elements through major diagonal, where row index and column index are same, both are i
   for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
      sum = sum + M[ i ][ i ];
   }
   return sum;
}
int mAIn(){
   int mat1[ N ][ N ] = {
      {5, 8, 74, 21, 69, 78, 25},
      {48, 2, 98, 6, 63, 52, 3},
      {85, 12, 10, 6, 9, 47, 21},
      {6, 12, 18, 32, 5, 10, 32},
      {8, 45, 74, 69, 1, 14, 56},
      {7, 69, 17, 25, 89, 23, 47},
      {98, 23, 15, 20, 63, 21, 56},
   };
   cout << "The Trace of the first matrix is: " << solve( mat1 ) << endl;
   int mat2[ N ][ N ] = {
      {6, 8, 35, 21, 87, 8, 26},
      {99, 2, 36, 326, 25, 24, 56},
      {15, 215, 3, 157, 8, 41, 23},
      {96, 115, 17, 5, 3, 10, 18},
      {56, 4, 78, 5, 10, 22, 58},
      {85, 41, 29, 65, 47, 36, 78},
      {12, 23, 87, 45, 69, 96, 12}
   };
   cout << "The Trace of the second matrix is: " << solve( mat2 ) << endl;
}

输出

The Trace of the first matrix is: 129
The Trace of the second matrix is: 74

矩阵法线

$\begin{bmatrix} 8 & 5& 3\换行符 6 & 7& 1\换行 2 & 4& 9\换行符 \end{bmatrix},$

所有元素的总和：(8 + 5 + 3 + 6 + 7 + 1 + 2 + 4 + 9) = 45

正态：（所有元素之和的平方根）= √45 = 6.708

在上一个示例中，使用了 3 x 3 矩阵。我们首先计算其所有条目的总和 在求其平方根之前。让我们看一下算法来帮助我们理解。

算法

• 读取矩阵 M 作为输入
• 假设 M 有 n 行 n 列
• 总和初始化为 0
• 对于从 1 到 n 的 i，执行
  • 对于范围从 1 到 n 的 j，执行
    • sum := sum + M[ i ][ j ]
  • 结束
• 结束
• res := 总和的平方根
• 返回结果

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 7
using namespace std;
float solve( int M[ N ][ N ] ){
   int sum = 0;
   
   // go through each element. Using outer loop, access ith row, using inner loop access column. For cell (i, j) read the element and add it to the sum
   for ( int i = 0; i < N; i++ ) {
      for ( int j = 0; j < N; j++ ) {
         sum = sum + M[ i ][ j ];
      }
   }
   return sqrt( sum );
}
int main(){
   int mat1[ N ][ N ] = {
      {5, 8, 74, 21, 69, 78, 25},
      {48, 2, 98, 6, 63, 52, 3},
      {85, 12, 10, 6, 9, 47, 21},
      {6, 12, 18, 32, 5, 10, 32},
      {8, 45, 74, 69, 1, 14, 56},
      {7, 69, 17, 25, 89, 23, 47},
      {98, 23, 15, 20, 63, 21, 56},
   };
   cout << "The Normal of the first matrix is: " << solve( mat1 ) <<
       endl;
   int mat2[ N ][ N ] = {
      {6, 8, 35, 21, 87, 8, 26},
      {99, 2, 36, 326, 25, 24, 56},
      {15, 215, 3, 157, 8, 41, 23},
      {96, 115, 17, 5, 3, 10, 18},
      {56, 4, 78, 5, 10, 22, 58},
      {85, 41, 29, 65, 47, 36, 78},
      {12, 23, 87, 45, 69, 96, 12}
   };
   cout << "The Normal of the second matrix is: " << solve( mat2 ) <<
       endl;
}

输出

The Normal of the first matrix is: 41.1947
The Normal of the second matrix is: 49.4267

结论

法线和迹线操作属于矩阵。这两个过程需要 方阵，这就是我们需要的（因为需要迹方）。迹线的总和是 矩阵主对角线中包含的元素，而法线只是 矩阵中包含的元素总数的平方根。在C++中，矩阵可以 使用二维数组显示。在这里，我们选择了两个 5 行 5 列的矩阵 示例（共 25 个元素）。必须通过循环语句访问矩阵 和指数操纵。需要两个嵌套循环，因为要执行典型的 计算时，我们必须迭代每个元素。而这个程序的复杂度是O(n²)。 由于跟踪只需要主对角线，因此行索引和列索引将是 相同的。因此，只需要一个for循环。在O(n)时间内确定。