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日历拼图C++解法
0.介绍
任何一个日期都可以用8块拼图拼起来。
如12月3日：
1.思路
主要的思想就是深度优先搜索。
a) 用字符串数组存8种拼图块
char a[9][5][5]={
{{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'1','1','1','1'},
{'1','.','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'2','2','2','.'},
{'2','2','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'3','3','.','.'},
{'.','3','3','3'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'4','.','.','.'},
{'4','4','4','.'},
{'.','.','4','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'5','5','5','.'},
{'5','.','.','.'},
{'5','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'6','6','6','6'},
{'.','6','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'7','7','7','.'},
{'7','7','7','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'8','8','8','.'},
{'8','.','8','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}}};
b) 获得8种拼图块的8种放置方式
这里我使用旋转加翻转实现的。
[2] 最开始为第一个，然后翻转得到第二个。
[3] 再翻转回来，再顺时针90度得到第三个。
重复[2] [3] 步骤就可以得到8种放置方式。
翻转代码
也就是左右交换。
void filp(char a[5][5]){
for(int i=0;i<4;i++)
for(int j=0;j<2;j++){
swap(a[i][j],a[i][3-j]);
}
}
旋转代码
这里我是顺时针旋转90度。
void rot(char a[5][5]){
char b[5][5];
for(int i=0;i<4;i++){
for(int j=0;j<4;j++)
b[i][j] = a[3-j][i];
}
for(int i=0;i<4;i++)
for(int j=0;j<4;j++) a[i][j] = b[i][j];
}
c) 判断某一个位置是否可以放置对应的拼图块。
这里我们以左上角第一个非.的位置为起点，然后进行判断。
bool candown(int x,int y,int i,int j){
int sx = -1, sy = -1;
for(int xx=0;xx<4;xx++)
for(int yy=0;yy<4;yy++){
if(b[i][j][xx][yy] != '.'){
sx = xx;
sy = yy;
int kx =sx,ky= sy;
while(kx<4 && ky<4){
int nx = x + kx-sx;
int ny = y + ky-sy;
//如果要覆盖
if(b[i][j][kx][ky]!='.'){
if(nx<0 || ny<0) return false;
if(nx<2 && ny<=5){
if(mp[nx][ny]!='.') return false;
// mp[nx][ny] = b[i][j][kx][ky];
}
else if(nx<=5 && nx>=2 && ny<=6){
if(mp[nx][ny]!='.') return false;
// mp[nx][ny] = b[i][j][kx][ky];
}
else if(nx==6 && ny<=2){
if(mp[nx][ny]!='.') return false;
// mp[nx][ny] = b[i][j][kx][ky];
}
else return false;
}
if(ky==3){
kx++,ky=0;
}
else ky++;
}
return true;
}
}
return false;
}
d) 放置拼图块
与第c 步类似。
void down(int x,int y,int i,int j){
for(int xx=0;xx<4;xx++)
for(int yy=0;yy<4;yy++){
if(b[i][j][xx][yy] != '.'){
int kx =xx,ky= yy;
while(kx<4 && ky<4){
int nx = x + kx-xx;
int ny = y + ky-yy;
if(b[i][j][kx][ky]!='.'){
mp[nx][ny] = b[i][j][kx][ky];
}
if(ky==3){
kx++,ky=0;
}
else ky++;
}
return;
}
}
}
e) 回溯放置
与 d 步类似。
void undown(int x,int y,int i,int j){
for(int xx=0;xx<4;xx++)
for(int yy=0;yy<4;yy++){
if(b[i][j][xx][yy] != '.'){
int kx =xx,ky= yy;
while(kx<4 && ky<4){
int nx = x + kx-xx;
int ny = y + ky-yy;
if(b[i][j][kx][ky]!='.'){
mp[nx][ny] = '.';
}
if(ky==3){
kx++,ky=0;
}
else ky++;
}
return;
}
}
}
f) 深度优先搜索dfs
这里我用一维代替二维坐标，然后dfs的时候求出对应的位置。
然后就是简单带回溯的搜索了。
void dfs(int id){
int x = id/7;
int y = id%7;
if(x<2 && y==6){
dfs(id+1);
}
if(x==6 && y==3){
// printf("Success!\n");
for(int i=0;i<7;i++){
for(int j=0;j<7;j++){
if(mp[i][j]=='.') continue;
putchar(mp[i][j]);
}
putchar('\n');
}
exit(0);
}
if(mp[x][y]!='.') dfs(id+1);
for(int i=1;i<=8;i++){
if(!vis[i]){
for(int j=1;j<=8;j++){
if(candown(x,y,i,j)){
down(x,y,i,j);
vis[i] = 1;
dfs(id+1);
undown(x,y,i,j);
vis[i] = 0;
}
}
}
}
}
2.完整程序
我这里找到解就退出，如果想要找到每个解的所有情况，可以自行修改代码。即对应dfs里的exit(0) 去掉。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e3+5,M=2e8+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[8] = {802653189,805306857,1610612781,998288353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr)
void Print(int *a,int n){
for(int i=1;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("%d\n",a[n]);
}
template <typename T> //x=max(x,y) x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y){
if(x<y) x=y;
}
template <typename T>
void cmn(T &x,T y){
if(x>y) x=y;
}
char a[9][5][5]={
{{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'1','1','1','1'},
{'1','.','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'2','2','2','.'},
{'2','2','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'3','3','.','.'},
{'.','3','3','3'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'4','.','.','.'},
{'4','4','4','.'},
{'.','.','4','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'5','5','5','.'},
{'5','.','.','.'},
{'5','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'6','6','6','6'},
{'.','6','.','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'7','7','7','.'},
{'7','7','7','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}},
{{'8','8','8','.'},
{'8','.','8','.'},
{'.','.','.','.'},
{'.','.','.','.'}}};
char b[9][9][5][5];
void filp(char a[5][5]){
for(int i=0;i<4;i++)
for(int j=0;j<2;j++){
swap(a[i][j],a[i][3-j]);
}
}
void pr(char a[5][5]){
for(int i=0;i<4;i++)
{
for(int j=0;j<4;j++){
putchar(a[i][j]);
}
putchar('\n');
}
}
void rot(char a[5][5]){
char b[5][5];
for(int i=0;i<4;i++){
for(int j=0;j<4;j++)
b[i][j] = a[3-j][i];
}
for(int i=0;i<4;i++)
for(int j=0;j<4;j++) a[i][j] = b[i][j];
}
char mp[8][8]={
".......",
".......",
".......",
".......",
".......",
".......",
".......",
};
void cp(char a[5][5],char b[5][5]){
for(int i=0;i<4;i++){
for(int j=0;j<4;j++)
a[i][j] = b[i][j];
a[i][4]='\0';
}
}
int vis[9];
bool candown(int x,int y,int i,int j){
int sx = -1, sy = -1;
for(int xx=0;xx<4;xx++)
for(int yy=0;yy<4;yy++){
if(b[i][j][xx][yy] != '.'){
sx = xx;
sy = yy;
int kx =sx,ky= sy;
while(kx<4 && ky<4){
int nx = x + kx-sx;
int ny = y + ky-sy;
//如果要覆盖
if(b[i][j][kx][ky]!='.'){
if(nx<0 || ny<0) return false;
if(nx<2 && ny<=5){
if(mp[nx][ny]!='.') return false;
// mp[nx][ny] = b[i][j][kx][ky];
}
else if(nx<=5 && nx>=2 && ny<=6){
if(mp[nx][ny]!='.') return false;
// mp[nx][ny] = b[i][j][kx][ky];
}
else if(nx==6 && ny<=2){
if(mp[nx][ny]!='.') return false;
// mp[nx][ny] = b[i][j][kx][ky];
}
else return false;
}
if(ky==3){
kx++,ky=0;
}
else ky++;
}
return true;
}
}
return false;
}
void down(int x,int y,int i,int j){
for(int xx=0;xx<4;xx++)
for(int yy=0;yy<4;yy++){
if(b[i][j][xx][yy] != '.'){
int kx =xx,ky= yy;
while(kx<4 && ky<4){
int nx = x + kx-xx;
int ny = y + ky-yy;
if(b[i][j][kx][ky]!='.'){
mp[nx][ny] = b[i][j][kx][ky];
}
if(ky==3){
kx++,ky=0;
}
else ky++;
}
return;
}
}
}
void undown(int x,int y,int i,int j){
for(int xx=0;xx<4;xx++)
for(int yy=0;yy<4;yy++){
if(b[i][j][xx][yy] != '.'){
int kx =xx,ky= yy;
while(kx<4 && ky<4){
int nx = x + kx-xx;
int ny = y + ky-yy;
if(b[i][j][kx][ky]!='.'){
mp[nx][ny] = '.';
}
if(ky==3){
kx++,ky=0;
}
else ky++;
}
return;
}
}
}
void dfs(int id){
int x = id/7;
int y = id%7;
if(x<2 && y==6){
dfs(id+1);
}
if(x==6 && y==3){
// printf("Success!\n");
for(int i=0;i<7;i++){
for(int j=0;j<7;j++){
if(mp[i][j]=='.') continue;
putchar(mp[i][j]);
}
putchar('\n');
}
exit(0);
}
if(mp[x][y]!='.') dfs(id+1);
for(int i=1;i<=8;i++){
if(!vis[i]){
for(int j=1;j<=8;j++){
if(candown(x,y,i,j)){
down(x,y,i,j);
vis[i] = 1;
dfs(id+1);
undown(x,y,i,j);
vis[i] = 0;
}
}
}
}
}
int main(){
int m,d;
scanf("%d%d",&m,&d);
//初始化
mp[m>6][(m-1)%6] = '0';
mp[((d-1)/7)+2][(d-1)%7] = '0';
//得到每个拼图的所有情况
for(int i=1;i<=8;i++){
cp(b[i][1],a[i]);filp(a[i]);
cp(b[i][2],a[i]);filp(a[i]);rot(a[i]);
cp(b[i][3],a[i]);filp(a[i]);
cp(b[i][4],a[i]);filp(a[i]);rot(a[i]);
cp(b[i][5],a[i]);filp(a[i]);
cp(b[i][6],a[i]);filp(a[i]);rot(a[i]);
cp(b[i][7],a[i]);filp(a[i]);
cp(b[i][8],a[i]);
}
dfs(0);
return 0;
}
总结
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